L’angolo matematico di Stefano Leonesi: “Logica Fuzzy e lavatrici intelligenti”

Il paradosso del capellone

Eubulide di Mileto (IV secolo a.C.) fu autore di interessanti paradossi logici tra cui quello del Sorite, dal greco Soros che significa ‘mucchio’. Il paradosso, in una sua versione ‘tricologica’, suona pressappoco così: se ad un uomo dotato di folta capigliatura strappiamo un capello, diventa calvo? Certo che no. E se ne strappiamo un altro? Evidentemente ancora no. Ma quando dopo un certo numero, assai grande, di capelli strappati ad uno a uno ci accorgiamo che non ne esistono più sulla testa dell’ormai ex capellone, affermiamo con certezza che l’uomo è divenuto calvo. Allora sembra esserci un numero ben preciso di capelli, una soglia, che segna il passaggio da capellone a calvo, ma questo non appare giustificabile. Quale potrebbe essere un tale numero? In effetti ciò che stona nel ragionamento è la mancanza di livelli intermedi tra la condizione di capellone e quella di calvo. Questa categoricità risulta sovente troppo rigida e vincolante nella realtà.

Mezze verità e pensiero Fuzzy

Dunque la logica aristotelica classica con due soli valori di verità, vero o falso, capellone o calvo, tutto o niente, si rivela incapace di rappresentare questa e tutte quelle situazioni che coinvolgono concetti e stati intrinsecamente vaghi e graduali quali “capellone” e “calvo”, “pesante” e “leggero”, “freddo” e “caldo”, così comuni nel mondo fisico e il cui passaggio dall’uno all’altro avviene non in modo netto, ma progressivo. Ebbene la Fuzzy Logic, in italiano ‘Logica Sfumata’, permette invece una descrizione assai più duttile e aderente della realtà. Essa ammette infatti infiniti livelli intermedi di verità, rispetto ai quali una certa affermazione può avere in contemporanea un certo grado di vero e di falso. Un simile approccio consente, ritornando al paradosso iniziale, di sfumare gradatamente la verità travasandola da quella di ‘capellone’ a quella di ‘calvo’, incrementando cioè sempre più la quota di vero che c’è nel dichiarare ‘calvo’ a discapito della quota di vero di ‘capellone’, man mano che si procede nella ‘rasatura’.

La Logica Fuzzy è stata introdotta e studiata da Lotfi A. Zadeh, ingegnere e matematico sovietico naturalizzato statunitense, professore all’Università di Berkeley in California, negli anni ’60.

Il mondo è Fuzzy?

Come anticipato, la realtà è pregna di situazioni imprecise ed ambigue; la capacità della logica fuzzy di gestirle in maniera naturale le ha permesso dagli anni ’70 e ‘80 in poi di riscontrare un sempre maggior successo nelle applicazioni su elettrodomestici ‘intelligenti’ e in genere nei sistemi di controllo automatico. Infatti i progressi dell’elettronica hanno consentito la realizzazione di prodotti tecnologici sempre più elaborati e potenti, il cui uso tuttavia è divenuto per ciò stesso più complesso. La Logica Fuzzy aiuta dunque ad architettare circuiti che consentono di controllare automaticamente le sofisticate operazioni di cui sono capaci tali oggetti e a renderne assai più semplice l’uso da parte nostra, senza che ce ne rendiamo conto.

Dalle lavatrici intelligenti ai rover marziani

Ad esempio, in base al tipo e al peso della biancheria, o alla torbidità dell’acqua, una lavatrice con circuiti a logica Fuzzy è in grado di decidere da sola la durata, l’intensità o le modalità di lavaggio al fine di pulire efficacemente il bucato senza rovinarlo, e anche di risparmiare energia.

Tuttavia la Logica Fuzzy facilita la vita non solo alle casalinghe ma a molti di quelli che utilizzano le moderne macchine fotografiche e videocamere; alcuni tipi di autofocus e di stabilizzatori di immagini si fondano proprio su un approccio fuzzy. Addirittura nel 1987 la città giapponese di Sendai ha dotato la sua metropolitana di un sistema fuzzy automatizzato per il controllo delle accelerazioni e delle frenature dei suoi treni allo scopo di limitare sobbalzi e scatti bruschi. Tra le altre numerose applicazioni di successo della Logica Fuzzy menzioniamo sistemi di compravendite azionarie (Yamaichi Fuzzy Fund) e soprattutto i sistemi di controllo e supporto automatico del percorso dei rover spediti su Marte per l’esplorazione del suolo.

Chissà che ne direbbe oggi Eubulide?