Il Settempedano
Il 2025, un anno matematico… colmo di errori
Dionigi “il piccolo” e la data della vera nascita di Gesù
Abbiamo assaporato la prima parte di questo nuovo anno, il 2025, almeno se lo enumeriamo secondo la ristrutturazione del calcolo del tempo fatta dal monaco cristiano sciita del VI secolo d.C. Dionigi “il piccolo” il quale, però, nel voler abbandonare il riferimento alla nascita di Roma o all’inizio del regno dell’imperatore Diocleziano ed abbracciare quello della nascita di Gesù, potrebbe aver commesso un errore. Dionigi stabilì che l’anno 1 diventasse quello che iniziava la settimana seguente al 25 dicembre dell’anno 753 dalla fondazione di Roma, senza considerare l’anno 0. Del resto lo 0 matematico era lungi dall’essere conosciuto tra gli antichi Romani e nell’Europa medioevale: l’avrebbe importato l’appassionato matematico Leonardo Pisano, detto il Fibonacci, dall’oriente arabo-indiano e diffuso nel Vecchio continente a partire dal 1202 con la pubblicazione del suo “Liber Abaci”. Resta il fatto che secondo Dionigi l’anno 0 non esisteva e pertanto si passava direttamente dall’1 avanti Cristo all’1 dopo Cristo: noi matematici diremmo dal -1 al +1 in 1 anno solo! Ma questo è solo l’antipasto sulle incongruenze, anche matematiche, che la datazione degli anni ci riserverà, perché, basandosi su molteplici fonti attendibili, una buona parte degli studiosi contemporanei concordano sul fatto che Gesù sia probabilmente nato tra i 7 e i 4 anni prima di… Cristo! E’ plausibile infatti che Erode il Grande (quello della strage degli innocenti) sia morto nel 4 avanti Cristo, secondo l’attuale numerazione, e ovviamente questo sarebbe impossibile, dunque Gesù dovrebbe essere venuto al mondo prima di quella data. In pratica oggi correrebbe un anno tra il 2029 e il 2032.
Dionigi “il piccolo”
L’invenzione degli anni bisestili secondo Giulio Cesare
Archiviato il primo degli abbagli presi nella storia della misurazione del tempo, quello riguardante il punto di partenza della numerazione, ne restano altri altrettanto rilevanti che concernono la durata dell’anno. Nel corso dei secoli ci sono stati vari tentativi di formulare un calendario civile soddisfacente, l’ultimo dei quali è entrato in vigore nel 1582: il cosiddetto calendario gregoriano. Tale calendario fu promulgato da papa Gregorio XIII per correggere il precedente calendario giuliano basato sul tempo che la terra impiega per fare un giro intorno al sole (l’anno solare), e quindi sul ciclo delle stagioni. In precedenza i Romani erano soliti riferirsi ad un anno civile di soli 10 mesi, non tenendo conto degli “inutili” mesi invernali di gennaio e febbraio. Ma la discrepanza tra lo scorrere dei giorni dell’anno civile rispetto a quelli dell’anno solare era fonte di particolare confusione tra le genti. Da qui il ricorso al calendario giuliano, elaborato dall’astronomo alessandrino Sosigene e adottato da Giulio Cesare (da cui il nome) nel 46 a.C.. Il calendario giuliano trovava le sue fondamenta sull’osservazione che la durata media dell’anno, ovvero il tempo necessario affinché il sole appaia esattamente nello stesso punto del cielo da un anno all’altro (l’anno solare, appunto, come dicono gli astronomi), è di circa 365 giorni e 6 ore (un quarto di giorno). Da qui l’invenzione di porre come anno base quello formato da 365 giorni e di introdurre un anno bisestile ogni quattro. Tale anno, grazie all’aggiunta di un giorno, attualmente il 29 febbraio, è in grado di assorbire il quarto di giorno (6 ore) in eccesso dell’anno solare medio, riuscendo così a mantenere in linea il calendario civile con il trascorrere delle stagioni. Per curiosità, il termine anno bisesto, ovvero “due volte sesto”, deriva dall’usanza degli antichi Romani di contare due volte in questo anno il sesto giorno prima delle calende di marzo, cioè di ricontare il giorno corrispondente all’attuale 24 febbraio, che nella pratica diventava di 48 ore; sarà prassi ben successiva quella di inserire il 29 febbraio come giorno aggiuntivo.
Gaio Giulio Cesare
Dal calendario giuliano a quello gregoriano
Tuttavia nel corso dei secoli ci si accorse che Sosigene e Giulio Cesare avevo commesso un piccolo errore ma con ripercussioni costanti e inesorabili, errore imputabile al fatto che in realtà l’anno solare medio è un po’ più breve dei 365 giorni e un quarto da loro previsti: ad essere un po’ più precisi oggi sappiamo che esso corrisponde a 365 giorni, 5 ore, 48 minuti e quasi 46 secondi, con una differenza in difetto di 11 minuti e 14 secondi circa da quello previsto dal calendario giuliano. Un nonnulla, si direbbe, dato che, conti della serva alla mano, condurrebbe a pressappoco 1 giorno di differenza ogni 128 anni. Eppure ciò aveva comportato una impercettibile ma progressiva anticipazione del reale equinozio di primavera nel nostro emisfero, giorno in cui la durata del sole e della notte è la stessa; anticipo che nel corso dei secoli e anzi dei millenni era andato accumulandosi arrivando nel sedicesimo secolo a portare l’equinozio dal 21 all’11 marzo dell’anno civile, dunque con un disallineamento di ben 10 giorni tra anno civile e solare. E’ vero che a Papa Gregorio non interessava tanto che le date dell’anno corrispondessero sempre meno al ritmo delle stagioni, quanto la corretta collocazione della data della Pasqua annuale, dogmaticamente fissata – ancora oggi – nella domenica successiva al primo plenilunio proprio dopo l’equinozio di primavera, appunto il 21 marzo dell’anno civile secondo le convenzioni della Chiesa. Ma se l’equinozio di primavera reale e quello convenzionale stavano divergendo sempre più, questo sì che costituiva un problema cui porre rimedio per un Papa che sapeva di sbagliare nel fissare, ritardandola, la data della Pasqua. E allora?
Papa Gregorio XIII
Giorni cancellati, bisestili riformati e questioni di divisibilità
A mali estremi, estremi rimedi: Papa Gregorio e la commissione scientifica da lui istituita decisero di rimediare al ritardo accumulato in un millennio e mezzo cancellando di colpo dieci giorni nel mese di ottobre dell’anno 1582: così giovedì 4 ottobre 1582 fu seguito da venerdì 15 ottobre; il fatto che non vi cadessero festività religiose fu il criterio di scelta per questa decade depennata. Inoltre, per evitare di ricadere nello stesso problematico anticipo nei secoli a venire, occorreva riformulare il programma degli anni bisestili del calendario giuliano, grossolanamente collocati ogni quattro anni, come abbiamo scritto prima, e individuati, come diremmo noi matematici, in tutti gli anni divisibili per 4: gli ultimi anni bisestili sono così stati il 2016, il 2020 e il 2024. Ebbene, la riforma gregoriana prevede che siano bisestili gli anni divisibili per 4 tranne quelli divisibili per 100 ma non divisibili per 400. In altre parole, l’eccezione riguarda gli anni che inaugurano i nuovi secoli (cioè la cui numerazione finisce con due zeri), ad esempio gli anni 1900, 2100, 2200, 2300, che non risultano divisibili per 400, ma non riguarda il 1600, il 2000, il 2400 i quali restano bisestili perché divisibili anche per 400. In questo modo, quel giorno circa di anticipazione ogni 128 anni del calendario giuliano rispetto a quello solare, di cui abbiamo accennato, viene in parte compensato togliendo tre giorni dagli ex anni bisestili ogni 400 anni: infatti 400 diviso 128 darebbe un risultato di 3,125 giorni. L’errore rispetto al calendario giuliano diminuisce così in maniera significativa e risulta pari a 0,125 giorni ogni 400 anni cioè 0,125 x 8 = 1 giorno ogni 400 x 8 = 3200 anni. Rispetto a tali rassicurazioni, fornite dalla commissione scientifica, Papa Gregorio si tranquillizzò, consapevole di fare una riforma giusta e duratura, ed emanò il suo calendario definendolo addirittura “perpetuo”, a simboleggiarne l’eterna validità. In effetti è quello su cui sostanzialmente ancora oggi si basa l’anno civile per gran parte della popolazione mondiale.
Calendarium Gregorianum perpetuum, 1582
Per una manciata di secondi in più
Ma i moti dei pianeti sono assai complessi e di perpetuo c’è ben poco se si pensa alle scale temporali dell’universo. Ad esempio la velocità di rotazione terrestre non è proprio costante, vuoi perché la terra subisce un lieve rallentamento rotazionale dovuto alla “zavorra lunare”, vuoi per i movimenti interni del suo mantello e del campo magnetico, vuoi per altre interferenze cosmiche. Così l’International Earth Rotation and Reference Systems Service di tanto in tanto (27 volte dal 1972) aggiunge un secondo al Tempo Coordinato Universale (UTC): l’ultima volta è avvenuto il 31 dicembre del 2016. C’è da dire che una simile pratica provoca ogni volta guai sempre più seri ai software informatici e ai server di tutto il mondo e per questo si pensa di abolirla già dal 2035.
Curiosità matematiche sul numero 2025
Ma anche se frutto di vecchi errori, accettiamo il 2025 (dopo Cristo) come il numero che convenzionalmente segna l’anno corrente. Quel che ora ci interessa è decantare le lodi matematiche del numero. Consci di come ogni inizio d’anno, siamo subissati da una pletora di articoli a tal riguardo, alcuni interessanti altri meno, qui intendiamo riportare solo alcune delle proprietà che riteniamo più significative e meritevoli di attenzione.
La prima e più evidente riguarda il fatto che sia un quadrato perfetto: 45² = 2025. L’ultima volta che era accaduto risale al 1936 = 44², quando molti di noi non erano ancora nati, e la prossima capiterà nel 2116=46², per il quale la probabilità che alcuni di noi saranno ancora in questo mondo tende massicciamente a zero.
Ma rispetto a questi suoi fratelli prossimi, il 2025 gode di altre peculiarità, la prima delle quali è di natura… estetica, qui visibile:
2025 = (20+25)².
Altre simpatiche qualità il 2025 le eredita proprio da quelle del numero 45, di cui è quadrato: anzitutto 45² è a sua volta il prodotto di due altri quadrati perfetti, 25 e 81, infatti:
2025 = 45² = (9 ∙ 5)² = 9² ∙ 5² = 81∙25
ed è la somma di altri tre:
2025 = 5² + 20² + 40².
Inoltre 45 è un numero triangolare in quanto somma dei primi numeri interi (non negativi) fino a un certo punto, numeri già studiati dai Pitagorici nel V secolo a.C., nello specifico:
45 = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9;
si noti che, nel caso di 45, questi numeri rappresentano proprio tutte le cifre del sistema decimale.
Segue che
2025 = 45² = (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)².
Dunque, almeno sotto questo profilo, il 2025 appare piuttosto raro.
Inoltre il Teorema di Nicomaco, matematico greco della scuola pitagorica, garantisce che il quadrato di ciascun numero triangolare può essere visto come la somma dei cubi dei primi numeri interi che lo compongono, nel nostro caso
2025 = 45² = 0³ + 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³.
Nicomano di Gerasa
Molte altre sarebbero le particolarità del numero 2025, ma preferiamo non tediare troppo il lettore. Terminiamo così questo excursus storico-astronomico-matematico che ci ha condotto a parlare di un Gesù nato prima di Cristo, di Pasque in ritardo, dell’ideazione degli anni bisestili, di decadi cancellate, per concludere con alcune curiosità matematiche sul numero dell’anno che corriamo.
Stefano Leonesi
